学术报告：北京大学汤华中教授——相对论流体力学方程组的数学性质与数值方法
时间：2016-08-29
来源：理学院
作者：理学院
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报告时间：2016年9月2日周五上午9:10—9:50
报告地点：建艺学院110报告厅
报告题目：相对论流体力学方程组的数学性质与数值方法
报告摘要：
天体物理等领域都会涉及需要考虑相对论效应的流体力学问题. 描述相对论流体（RHD /RMHD）运动的方程非常复杂, 不可能解析求解, 数值模拟是当前RHD的主要研究手段. 相比于非相对论情形, RHD/RMHD方程组更复杂, 原始变量和通量均不能由守恒变量显式地表示, 这些使得RHD的理论分析及保物理约束(静止质量密度和压力为正，速度小于光速)格式的研究变得非常困难.对于狭义RHD， 我们建立了可容许状态集的凸性, 保数乘, 旋转不变性, 和LF型分裂性质等重要理论结果; 严格证明了局部LF格式在CFL条件下是保物理约束的；构造了高阶的保物理约束通量限制器, 并由此发展了高阶保物理约束格式. 对于狭义RMHD，我们发现并证明了可容许状态集的一些重要的等价定义和凸性等理论性质，但LF型分裂性质不再成立. 这些分析比RHD的更加繁琐和复杂。严格证明了1D RMHD方程组的基于LF通量, 保物理约束限制器和保强稳定性时间离散的间断Galerkin方法在一定的CFL 型条件下是保物理约束的. 对2D RMHD，利用多项式根的性质处理非线性不等式约束, 几何中曲面第二基本形式半正定性分析可容许状态集的凸性, 构造性的放缩技巧和技术等从理论上揭示了磁场的“离散散度为零条件”与保物理约束性质的紧密联系; 构造了一种“非守恒”通量, 并严格证明了基于该通量, 保物理约束限制器和保强稳定性时间离散的局部散度自由间断Galerkin方法在一定的CFL型条件下是保物理约束的.
报告人简介：
汤华中，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。北京大学科学与工程计算系主任。期刊《Journal of Computational Physics》、《International Journal for Numerical Methods in Fluids》、《East Asian Journal on Applied Mathematics》和《计算物理》的编委。主要从事双曲型守恒律及其相关方程的数值方法研究和它们在计算流体力学中的应用。在激波捕捉方法的机理、双曲守恒律方程和流体力学方程组的高分辨率格式、自适应移动网格方法等方面取得了突出研究成果。于1997年获得中国航空工业总公司科学技术进步贰等奖，2001年获得德国洪堡研究奖学金，2007年入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”；2007年获得高等公司科学技术奖自然科学一等奖；2009年获得国家杰出青年基金。
